Home
Contents

Кратко о теории чисел.

Prev Page Next Page
 
§1. Основные понятия и теоремы
Деление с остатком
Наибольший общий делитель
Взаимно простые числа
Алгоритм Евклида
Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными
Простые числа и
§2. Цепные дроби
Разложение чисел в цепные дроби
Вычисление подходящих дробей
Свойства подходящих дробей
Континуанты. Анализ алгоритма Евклида
Еще кое-что о цепных дробях (приближение чисел, периодичность, теорема Эрмита)
§3. Важнейшие функции в теории чисел
Целая и дробная часть
Мультипликативные функции
Примеры мультипликативных функций
z-функция Римана
§4. Теория сравнений
Определения и простейшие свойства
Полная и приведенная системы вычетов
Теорема Эйлера и теорема Ферма
Сравнения первой степени
Сравнения любой степени по простому модулю
Сравнения любой степени по составному модулю
Сравнения второй степени. Символ Лежандра
Дальнейшие свойства символа Лежандра. Закон взаимности Гаусса
§5. Трансцендентные числа
Мера и категория на прямой
Числа Лиувилля
Число e ~= 2,718281828459045...
Число pi ~= 3,141592653589793...
Трансцендентность значений функции e в степени z
Литература

Список литературы, в которую поглядывал автор при создании этого сайта.

  1. И. М. Виноградов. "Основы теории чисел". М., Наука, 1981.
  2. Дж. Окстоби. "Мера и категория". М., Мир, 1974.
  3. А. Б. Шидловский. "Трансцендентные числа". М., Наука, 1987.
  4. А. Я. Хинчин. "Цепные дроби". М., Гос. Изд-во Физ.-Мат. Лит., 1961.
  5. А. А. Карацуба. "Основы аналитической теории чисел". М., Наука, 1975.
  6. В. Боро, Д. Цагир, Ю. Рольфс, Ч. Крафт, Е. Янцен. "Живые числа". М., Мир, 1985.
  7. Д. Кнут. "Искусство программирования для ЭВМ", том 2 - "Получисленные алгоритмы". М., Мир, 1977.
  8. Д. Я. Стройк. "Краткий очерк истории математики". М., Наука, 1990.
  9. Ф. Клейн. "Элементарная математика с точки зрения высшей". М., Наука, 1987.
  10. Н. И. Фельдман. "Седьмая проблема Гильберта". Изд-во МГУ, 1982.
  11. Д. К. Фаддеев. "Лекции по алгебре". М., Наука, 1984.
  12. А. И. Кострикин. "Введение в алгебру". М., Наука, 1977.
  13. Д. Пойа. "Математика и правдоподобные рассуждения". М., Наука, 1975.
  14. Г. Вилейтнер. "История математики от Декарта до середины ХIX столетия". М., Наука, 1966.
  15. Ж. П. Серр. "Курс арифметики". М., Мир, 1982.
  16. А. И. Маркушевич. "Краткий курс теории аналитических функций". М., Наука, 1978.
  17. Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. "Избранные задачи и теоремы элементарной математики". М., Наука, 1976.
  18. С. В. Сизый, В. Б. Савинов, Е. Л. Сафронович, Л. Ф. Спевак, М. В. Дунаев. "Книжка, прочитанная вслух". Екатеринбург, УрГУ, 1995.
  19. Р. Грэхем. "Начала теории Рамсея". М., Мир, 1984.
  20. Б. П. Демидович. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу". М., Наука, 1990.
  21. И. В. Проскуряков. "Сборник задач по линейной алгебре". М., Наука, 1974.
Hosted by uCoz